有M个球，一开始每个球均有一个初始标号，标号范围为1～N且为整数，标号为i的球有ai个，并保证Σai = M。 每次操作等概率取出一个球（即取出每个球的概率均为1/M），若这个球标号为k（k < N），则将它重新标号为k + 1；若这个球标号为N，则将其重标号为1。（取出球后并不将其丢弃） 现在你需要求出，经过K次这样的操作后，每个标号的球的期望个数。

Mayan puzzle 是最近流行起来的一个游戏。游戏界面是一个7 行5 列的棋盘，上面堆放着一些方块，方块不能悬空堆放，即方块必须放在最下面一行，或者放在其他方块之上。游戏通关是指在规定的步数内消除所有的方块，消除方块的规则如下：

给出N个正整数a[1..N]，再给出K个关系符号（>、<或=）s[1..k]。 选出一个长度为L的子序列（不要求连续），要求这个子序列的第i项和第i+1项的的大小关系为s[(i-1)mod K+1]。 求出L的最大值。

一位冷血的杀手潜入 Na-wiat，并假装成平民。警察希望能在 N 个人里面， 查出谁是杀手。 警察能够对每一个人进行查证，假如查证的对象是平民，他会告诉警察，他 认识的人， 谁是杀手， 谁是平民。 假如查证的对象是杀手， 杀手将会把警察干掉。 现在警察掌握了每一个人认识谁。 每一个人都有可能是杀手，可看作他们是杀手的概率是相同的。 问：根据最优的情况，保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多 少？

摩尔瓦多的移动电话公司摩基亚（Mokia）设计出了一种新的用户定位系统。和其他的定位系统一样，它能够迅速回答任何形如“用户C的位置在哪？”的问题，精确到毫米。但其真正高科技之处在于，它能够回答形如“给定区域内有多少名用户？”的问题。

在焦作太行路上，有一家烤鸡翅的生意火爆。因为好吃，所以卖的特别好。排队的人就特别多，经常有很多人买不到鸡翅。 鸡翅会在每分钟烤出Xi个，每分钟也只会卖给一个客人，第i个客人需要买Yi个。因为生意火爆，老板可以选择在这分钟不卖给这个客人鸡翅，或者卖给这个顾客他需要的鸡翅， 如果现在剩余的鸡翅不够，那就肯定不能卖给这个客人。无论这个客人能否买到鸡翅，他必须离开队伍。 现在给定N分钟，且已经知道每分钟烤出的鸡翅个数Xi，也知道每个客人需要鸡翅的Yi个数，现在老板想知道，如何合理安排卖给与拒绝，最多可以满足多少人

21 世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年，atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因：在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。正是由于 drd 的活动，起床困难综合症愈演愈烈，以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病，atm 决定前往海底，消灭这条恶龙。历经千辛万苦，atm 终于来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来，drd 的防御战线由 n扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算op和一个参数t，其中运算一定是OR,XOR,AND中的一种，参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为x，则其通过这扇防御门后攻击力将变为x op t。最终drd 受到的伤害为对方初始攻击力x依次经过所有n扇防御门后转变得到的攻击力。由于atm水平有限，他的初始攻击力只能为0到m之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在0,1,…,m中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受 m的限制）。为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

Treap是一种平衡二叉搜索树，除二叉搜索树的基本性质外，Treap还满足一个性质： 每个节点都有一个确定的优先级，且每个节点的优先级都比它的两个儿子小(即它的优先级满足堆性质)。 不难证明在节点的优先级都事先给定且互不相同时，对应的Treap有且仅有一个。 现在，给定n个数和每个数对应的优先级，求出对应的以数的大小作为二叉搜索树比较依据的Treap的先序遍历结果。 对先序遍历的定义是：先访问根节点，再访问左子树，最后访问右子树。