有一个古老的游戏叫做Green Hackenbush，游戏是这样进行的：两个人轮流在一棵树上删边，每次删边后不与根联通的子树直接被ignore，不能删边的游戏者输。Alice和Bob也在玩这个游戏，不过他们面对的是n棵树，第i棵树是含有a[i]个节点的二叉树。先手的Alice想知道自己有多大的概率获胜(假设我们的Alice和Bob同学都是无限聪明的)。

农夫约翰的奶牛喜欢玩硬币游戏，因此他发明了一种称为“Xoinc”的两人硬币游戏。 初始时，一个有N(5 <= N <= 2,000)枚硬币的堆栈放在地上，从堆顶数起的第I枚硬币的币值为C_i (1 <= C_i <= 100,000)。 开始玩游戏时，第一个玩家可以从堆顶拿走一枚或两枚硬币。如果第一个玩家只拿走堆顶的一枚硬币，那么第二个玩家可以拿走随后的一枚或两枚硬币。如果第一个玩家拿走两枚硬币，则第二个玩家可以拿走1，2，3，或4枚硬币。在每一轮中，当前的玩家至少拿走一枚硬币，至多拿走对手上一次所拿硬币数量的两倍。当没有硬币可拿时，游戏结束。 两个玩家都希望拿到最多钱数的硬币。请问，当游戏结束时，第一个玩家最多能拿多少钱呢？

　　捉迷藏 Jiajia和Wind是一对恩爱的夫妻，并且他们有很多孩子。某天，Jiajia、Wind和孩子们决定在家里玩 捉迷藏游戏。他们的家很大且构造很奇特，由N个屋子和N-1条双向走廊组成，这N-1条走廊的分布使得任意两个屋 子都互相可达。游戏是这样进行的，孩子们负责躲藏，Jiajia负责找，而Wind负责操纵这N个屋子的灯。在起初的 时候，所有的灯都没有被打开。每一次，孩子们只会躲藏在没有开灯的房间中，但是为了增加刺激性，孩子们会要 求打开某个房间的电灯或者关闭某个房间的电灯。为了评估某一次游戏的复杂性，Jiajia希望知道可能的最远的两 个孩子的距离（即最远的两个关灯房间的距离）。 我们将以如下形式定义每一种操作： C(hange) i 改变第i个房 间的照明状态，若原来打开，则关闭；若原来关闭，则打开。 G(ame) 开始一次游戏，查询最远的两个关灯房间的 距离。

将上下界的网络流转化为普通网络流。

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2017-11-9

傲娇少女幽香是一个很萌很萌的妹子，而且她非常非常地有爱心，很喜欢为幻想乡的人们做一些自己力所能及的事情来帮助他们。 这不，幻想乡突然发生了地震，所有的道路都崩塌了。现在的首要任务是尽快让幻想乡的交通体系重新建立起来。幻想乡一共有n个地方，那么最快的方法当然是修复n-1条道路将这n个地方都连接起来。 幻想乡这n个地方本来是连通的，一共有m条边。现在这m条边由于地震的关系，全部都毁坏掉了。每条边都有一个修复它需要花费的时间，第i条边所需要的时间为ei。地震发生以后，由于幽香是一位人生经验丰富，见得多了的长者，她根据以前的经验，知道每次地震以后，每个ei会是一个0到1之间均匀分布的随机实数。并且所有ei都是完全独立的。 现在幽香要出发去帮忙修复道路了，她可以使用一个神奇的大魔法，能够选择需要的那n-1条边，同时开始修复，那么修复完成的时间就是这n-1条边的ei的最大值。当然幽香会先使用一个更加神奇的大魔法来观察出每条边ei的值，然后再选择完成时间最小的方案。 幽香在走之前，她想知道修复完成的时间的期望是多少呢？