[NOI2014]魔法森林 - NekoMio's Blog

题目描述#

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

输入#

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。注意数据中可能包含重边与自环。

输出#

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

样例输入#

【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
【输入样例2】
3 1
1 2 1 1

样例输出#

【输出样例1】
32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。
【输出样例2】
-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

题解#

对一个权值排序
从小到大逐渐加边维护答案

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
struct data
{
    int s, e, a, b;
    bool operator<(const data &c) const
    {
        return a < c.a;
    }
} a[100005];
struct edge
{
    int END, v, next;
} v[200005];
int first[50005], p;
void add(int s, int e, int c)
{
    v[p].END = e;
    v[p].v = c;
    v[p].next = first[s];
    first[s] = p++;
}
bool flag[50005];
queue<int> Q;
int dis[50005];
void spfa()
{
    while (!Q.empty())
    {
        int k = Q.front();
        Q.pop();
        flag[k] = 0;
        for (int i = first[k]; i != -1; i = v[i].next)
        {
            if (dis[v[i].END] > max(dis[k], v[i].v))
            {
                dis[v[i].END] = max(dis[k], v[i].v);
                if (!flag[v[i].END])
                {
                    flag[v[i].END] = 1;
                    Q.push(v[i].END);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    memset(first, -1, sizeof(first));
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d", &a[i].s, &a[i].e, &a[i].a, &a[i].b);
    }
    sort(a + 1, a + m + 1);
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    dis[1] = 0;
    int ans = 0x3f3f3f3f;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        add(a[i].s, a[i].e, a[i].b);
        add(a[i].e, a[i].s, a[i].b);
        if (!flag[a[i].s])
        {
            Q.push(a[i].s);
            flag[a[i].s] = 1;
        }
        if (!flag[a[i].e])
        {
            Q.push(a[i].e);
            flag[a[i].e] = 1;
        }
        if (a[i + 1].a != a[i].a)
            spfa();
        ans = min(ans, a[i].a + dis[n]);
    }
    if (ans == 0x3f3f3f3f)
        puts("-1");
    else
        printf("%d\n",ans);
}