[SDOI2007] 线性方程组高斯消元模板

【问题描述】#

已知 n 元线性一次方程组。
$a_{1,1}x_1+a_{1,2}x_2+…+a_{1,n}x_n=b_1$
$a_{2,1}x_1+a_{2,2}x_2+…+a_{2,n}x_n=b_2$
$…………$ $a_{n,1}x_1+a_{n,2}x_2+…+a_{n,n}x_n=b_n$
其中： n<=50．系数是整数，绝对值<=100 , bi的值都是正整数且<300。编程任务：根据输入的数据，编程输出方程组的解的情况。

【输入】#

第一行，未知数的个数。以下n行n+1列：分别表示每一格方程的系数及方程右边的值。 $n$ $a_{1,1} a_{1,2} … a_{1,n} b_1$ $a_{2,1} a_{2,2} … a_{2,n} b_2$ $…………$ $a_{n,1} a_{n,2} … a_{n,n} b_n$

【输出】#

如果方程组无实数解输出−1
如果有无穷多实数解，输出 0
如果有唯一解,则输出解（小数点后保留两位小数，如果解是0,则不保留小数）

【样例输入】#

3
2 -1 1 1
4 1 -1 5
1 1 1 0

【样例输出】#

x1=1.00
x2=0
x3=-1.00

题解#

高斯消元板子

1
#include<cstdio>
2
#include<cstring>
3
#include<algorithm>
4
#include<cmath>
5
using namespace std;
6
int n;
7
double a[200][200],b[200],x[200];
8
int gauss(){
9
    int im,num=1;
10
    for(int k=1;k<=n;k++,num++){
11
        im=k;
12
        for(int i=k+1;i<=n;i++){
13
            if(fabs(a[i][k])>fabs(a[im][k]))
14
                im=i;
15
        }
16
        if(im!=k){
17
            for(int i=k;i<=n;i++)
18
                swap(a[num][i],a[im][i]);
19
            swap(b[num],b[im]);
20
        }
21
        if(!a[num][k]) {num--;continue;}
22
        for(int i=num+1;i<=n;i++){
23
            if(!a[num][k]) continue;
24
            double t=a[i][k]/a[num][k];
25
            for(int j=k;j<=n+1;j++)
26
                a[i][j]-=t*a[k][j];
27
            b[i]-=t*b[k];
28
        }
29
    }
30
    for(int i=num;i<=n;i++)
31
        if(!a[i][n]&&b[i])
32
            return -1;
33
    for(int i=n;i>=1;i--){
34
        for(int j=n;j>=i+1;j--)
35
            b[i]-=a[i][j]*x[j];
36
        if(!a[i][i]&&b[i]!=0)
37
            return -1;
38
        if(!a[i][i]&&!b[i])
39
            return 0;
40
        x[i]=b[i]/a[i][i];
41
    }
42
    return 1;
43
}
44
int main()
45
{
46
    //freopen("gaess.in","r",stdin);
47
    //freopen("gaess.out","w",stdout);
48
    scanf("%d",&n);
49
    for(int i=1;i<=n;i++){
50
        for(int j=1;j<=n;j++){
51
            scanf("%lf",&a[i][j]);
52
        }
53
        scanf("%lf",&b[i]);
54
    }
55
    int s=gauss();
56
    if(s!=1)
57
        printf("%d",s);
58
    else {
59
        for(int i=1;i<=n;i++){
60
            if(x[i]==0)
61
                printf("x%d=0\n",i);
62
            else{
63
                printf("x%d=%.2lf\n",i,x[i]);
64
            }
65
        }
66
    }
67
    //while(1);
68
}