Description#

奶牛们建立了一个随机化的臭气炸弹来驱逐猪猡。猪猡的文明包含1到N (2 <= N <= 300)一共N个猪城。这些城市由M (1 <= M <= 44,850)条由两个不同端点A_j和B_j (1 <= A_j<= N; 1 <= B_j <= N)表示的双向道路连接。保证城市1至少连接一个其它的城市。一开始臭气弹会被放在城市1。每个小时（包括第一个小时），它有P/Q (1 <= P <=1,000,000; 1 <= Q <= 1,000,000)的概率污染它所在的城市。如果这个小时内它没有污染它所在的城市，那麽它随机地选择一条道路，在这个小时内沿着这条道路走到一个新的城市。可以离开这个城市的所有道路被选择的概率均等。因为这个臭气弹的随机的性质，

奶牛们很困惑哪个城市最有可能被污染。给定一个猪猡文明的地图和臭气弹在每个小时内爆炸的概率。计算每个城市最终被污染的概率。如下例，假设这个猪猡文明有两个连接在一起的城市。臭气炸弹从城市1出发，每到一个城市，它都有1/2的概率爆炸。 1—2 可知下面这些路径是炸弹可能经过的路径（最后一个城市是臭气弹爆炸的城市）： 1: 1 2: 1-2 3: 1-2-1 4: 1-2-1-2 5: 1-2-1-2-1 … 要得到炸弹在城市1终止的概率，我们可以把上面的第1，第3，第5……条路径的概率加起来，（也就是上表奇数编号的路径）。上表中第k条路径的概率正好是(1/2)^k，也就是必须在前k-1个回合离开所在城市（每次的概率为1 - 1/2 = 1/2）并且留在最后一个城市（概率为1/2）。所以在城市1结束的概率可以表示为1/2 + (1/2)^3 + (1/2)^5 + …。当我们无限地计算把这些项一个个加起来，我们最后会恰好得到2/3，也就是我们要求的概率，大约是0.666666667。这意味着最终停留在城市2的概率为1/3，大约为0.333333333。

Input#

第1行: 四个由空格隔开的整数: N, M, P, 和 Q * 第2到第M+1行: 第i+1行用两个由空格隔开的整数A_j和B_j表示一条道路。

Output#

第1到第N行: 在第i行，用一个浮点数输出城市i被摧毁的概率。误差不超过10^-6的答桉会 被接受（注意这就是说你需要至少输出6位有效数字使得答桉有效）。

Sample Input#

2 1 1 2
1 2

Sample Output#

0.666666667
0.333333333

题解#

既可以从概率的方向思考
也可以从期望的角度考虑

期望#

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int mp[305][305],du[305],n;
long double a[305][305],x[305],sum;
void gauss(){
    int im,num=1;
    for(int k=1;k<=n;k++,num++){
        im=k;
        for(int i=k+1;i<=n;i++){
            if(fabs(a[i][k])>fabs(a[im][k]))
                im=i;
        }
        if(im!=k){
            for(int i=k;i<=n+1;i++)
                swap(a[num][i],a[im][i]);
        }
        if(!a[num][k]){
            num--;continue;
        }
        for(int i=num+1;i<=n;i++){
            if(!a[num][k])continue;
            long double t=a[i][k]/a[num][k];
            for(int j=k;j<=n+1;j++){
                a[i][j]-=t*a[k][j];
            }
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=n;j>=i+1;j--){
            a[i][n+1]-=a[i][j]*x[j];
        }
        x[i]=a[i][n+1]/a[i][i];
        sum+=x[i];
    }
}
int main()
{
    freopen("dotp.in","r",stdin);
    freopen("dotp.out","w",stdout);
    int m,p,q,s,e;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&q);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&s,&e);
        mp[s][e]++;mp[e][s]++;
        du[s]++;du[e]++;
    }
    a[1][n+1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i][i]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(mp[i][j]){
                a[i][j]+=((long double)p/q-1)/du[j]*mp[i][j];
            }
        }
    }
    gauss();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%.9lf\n",(double)(x[i]/sum));
    }
    //while(1);
}

概率#

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int mp[305][305],du[305],n;
long double a[305][305],x[305];
void gauss(){
    int im,num=1;
    for(int k=1;k<=n;k++,num++){
        im=k;
        for(int i=k+1;i<=n;i++){
            if(fabs(a[i][k])>fabs(a[im][k]))
                im=i;
        }
        if(im!=k){
            for(int i=k;i<=n+1;i++)
                swap(a[num][i],a[im][i]);
        }
        if(!a[num][k]){
            num--;continue;
        }
        for(int i=num+1;i<=n;i++){
            if(!a[num][k])continue;
            long double t=a[i][k]/a[num][k];
            for(int j=k;j<=n+1;j++){
                a[i][j]-=t*a[k][j];
            }
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=n;j>=i+1;j--){
            a[i][n+1]-=a[i][j]*x[j];
        }
        x[i]=a[i][n+1]/a[i][i];
    }
}
int main()
{
    freopen("dotp.in","r",stdin);
    freopen("dotp.out","w",stdout);
    int m,p,q,s,e;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&q);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&s,&e);
        mp[s][e]++;mp[e][s]++;
        du[s]++;du[e]++;
    }
    a[1][n+1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i][i]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(mp[i][j]){
                a[i][j]+=((long double)p/q-1)/du[j]*mp[i][j];
            }
        }
    }
    gauss();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%.9lf\n",(double)x[i]);
    }
    //while(1);
}