Description#

　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物， 每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（ 这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi 分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过

一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可 以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你 采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input#

第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随 后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output#

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input#

1 2
1 0
2 0

Sample Output#

1.500000

题解#

逆推即可
水题

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int w[16];
int p[16];
double f[105][1<<15];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&k,&n);
    int a;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);
        while(scanf("%d",&a)&&a!=0) p[i]|=1<<(a-1);
    }
    int S=(1<<n)-1;
    for(int i=k;i>=1;i--){
        for(int j=0;j<=S;j++){
            for(int m=1;m<=n;m++)
                if((p[m]&j)==p[m])
                    f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(m-1))]+w[m]);
                else f[i][j]+=f[i+1][j];
            f[i][j]/=n;
        }
    }
    printf("%.6lf",f[1][0]);
}