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BZOJ 3668 [NOI2014] 起床困难综合症

Description#

21 世纪,许多人得了一种奇怪的病:起床困难综合症,其临床表现为:起床难,起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年,atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献,他找到了该病的发病原因:在深邃的太平洋海底中,出现了一条名为 drd 的巨龙,它掌握着睡眠之精髓,能随意延长大家的睡眠时间。正是由于 drd 的活动,起床困难综合症愈演愈烈,以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病,atm 决定前往海底,消灭这条恶龙。历经千辛万苦,atm 终于来到了 drd 所在的地方,准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 有着十分特殊的技能,他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来,drd 的防御战线由 n扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算op和一个参数t,其中运算一定是OR,XOR,AND中的一种,参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为x,则其通过这扇防御门后攻击力将变为x op t。最终drd 受到的伤害为对方初始攻击力x依次经过所有n扇防御门后转变得到的攻击力。由于atm水平有限,他的初始攻击力只能为0到m之间的一个整数(即他的初始攻击力只能在0,1,…,m中任选,但在通过防御门之后的攻击力不受 m的限制)。为了节省体力,他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害,请你帮他计算一下,他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

Input#

第1行包含2个整数,依次为n,m,表示drd有n扇防御门,atm的初始攻击力为0到m之间的整数。接下来n行,依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串op和一个非负整数t,两者由一个空格隔开,且op在前,t在后,op表示该防御门所对应的操作, t表示对应的参数。n<=10^5

Output#

一行一个整数,表示atm的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。

Sample Input#

3 10
AND 5
OR 6
XOR 7

Sample Output#

1

HINT#

【样例说明1】#

atm可以选择的初始攻击力为0,1,…,10。

假设初始攻击力为4,最终攻击力经过了如下计算

4 AND 5 = 4

4 OR 6 = 6

6 XOR 7 = 1

类似的,我们可以计算出初始攻击力为1,3,5,7,9时最终攻击力为0,初始攻击力为0,2,4,6,8,10时最终攻击力为1,因此atm的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为1。

0<=m<=10^9

0<=t<=10^9

一定为OR,XOR,AND 中的一种

【运算解释】#

在本题中,选手需要先将数字变换为二进制后再进行计算。如果操作的两个数二进制长度不同,则在前补0至相同长度。OR为按位或运算,处理两个长度相同的二进制数,两个相应的二进制位中只要有一个为1,则该位的结果值为1,否则为0。XOR为按位异或运算,对等长二进制模式或二进制数的每一位执行逻辑异或操作。如果两个相应的二进制位不同(相异),则该位的结果值为1,否则该位为0。 AND 为按位与运算,处理两个长度相同的二进制数,两个相应的二进制位都为1,该位的结果值才为1,否则为0。

例如,我们将十进制数5与十进制数3分别进行OR,XOR 与 AND 运算,可以得到如下结果:

ORXORAND
0101 (十进制 5)0101 (十进制 5)0101 (十进制 5)
OR 0011 (十进制 3)XOR 0011 (十进制 3)AND 0011 (十进制 3)
= 0111 (十进制 7)= 0110 (十进制 6)= 0001 (十进制 1)

题解#

贪心的考虑每一位
如果这一位为0能使结果的这一位为1在这一位一定是0
如果为1的话在高位一定比在低位优
所以如果这一位不能为0而1可以的话能为1则为1 否则为0

代码打的很傻

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[100005], op[100005];
int er[31][100005];
int n, m;
void to_two(int c, int j)
{
    int i = 1;
    while (c)
    {
        er[i][j] = (c & 1);
        i++, c >>= 1;
    }
}
bool judge(int j, int c)
{
    int ans = c;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (op[i] == 1)
            ans &= er[j][i];
        else if (op[i] == 2)
            ans |= er[j][i];
        else if (op[i] == 3)
            ans ^= er[j][i];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    //freopen("sleep.in","r",stdin);
    //freopen("sleep.out","w",stdout);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    char c[10];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%s", c);
        if (c[0] == 'A')
            op[i] = 1;
        else if (c[0] == 'O')
            op[i] = 2;
        else
            op[i] = 3;
        scanf("%d", &a[i]);
        to_two(a[i], i);
    }
    int ans = 0;
    //printf("%d\n",ans);
    for (int i = 29; i > 0; i--)
    {
        if (judge(i, 0))
            ;
        else
        {
            if (judge(i, 1))
                if ((ans | (1 << (i - 1))) <= m)
                    ans |= (1 << (i - 1));
        }
        //printf("%d\n",ans);
    }
    //printf("%d\n",ans);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (op[i] == 1)
            ans &= a[i];
        else if (op[i] == 2)
            ans |= a[i];
        else if (op[i] == 3)
            ans ^= a[i];
    }
    printf("%d", ans);
}
BZOJ 3668 [NOI2014] 起床困难综合症
https://www.nekomio.com/posts/39/
作者
NekoMio
发布于
2017-07-26
许可协议
CC BY-NC-SA 4.0