Description#

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, … , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, … , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为：$|A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N|$请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

Input#

• 第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

Output#

• 第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

Sample Input#

7
1
3
2
4
5
3
9

Sample Output#

3

HINT#

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

题解#

方程 $f_{i,j}=min( f_{i,j-1}, f_{i-1,j}+ \left | a_i - b_j \right | )$
不知道为什么只正向能过

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[2005], n, size;
int f[2005][2005];
int Hash[2005];
inline void Hash_init()
{
    sort(Hash + 1, Hash + n + 1);
    size = unique(Hash + 1, Hash + n + 1) - Hash - 1;
}
int main()
{
    // freopen("grading.in","r",stdin);
    // freopen("grading.out","w",stdout);
    scanf("%d\n", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        Hash[i] = a[i];
    }
    Hash_init();
    int minn = 0x3f3f3f3f;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {   
        minn = 0x3f3f3f3f;
        for (int j = 1; j <= size; j++)
        {
            minn = min(minn, f[i - 1][j]);
            f[i][j] = minn +abs(Hash[j] - a[i]);
        }
    }
    int ans = 0x3f3f3f3f;
    for (int i = 1; i <= size; i++)
        ans = min(ans, f[n][i]);
    memset(f,0,sizeof(f));
    // for (int i = n; i >= 1; i++)
    // {   
    //     minn = 0x3f3f3f3f;
    //     for (int j = 1; j <= size; j++)
    //     {
    //         minn = min(minn, f[i + 1][j]);
    //         f[i][j] = minn +abs(Hash[j] - a[i]);
    //     }
    // }
    // for (int i = 1; i <= size; i++)
    //     ans = min(ans, f[1][i]);
    printf("%d\n", ans);
}