754 字
4 分钟
[NOIP2011] 聪明的质监员
2017-08-05

【问题描述】#

小 T 是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n个矿石,从 1 到n逐一编号,每个矿石都有自己的重量wiw_i以及价值viv_i。检验矿产的流程是:

  1. 给定 m个区间[Li,Ri][L_i,R_i]
  2. 选出一个参数W;
  3. 对于一个区间[Li,Ri][L_i,R_i],计算矿石在这个区间上的检验值YiY_i

Yi=j1jvj,j[Li,Ri]wjW,j是矿石编号Y_i = \sum_{j}{1}*\sum_{j}{v_j},j \in [L_i,R_i] {且} w_j≥W,{j是矿石编号} 这批矿产的检验结果Y为各个区间的检验值之和。即: Y=i=1mYiY=\sum_{i=1}^{m}{Y_i}

若这批矿产的检验结果与所给标准值 S 相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小 T 不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数 W 的值,让检验结果尽可能的靠近标准值 S,即使得S−Y的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

【输入】#

输入文件 qc.in。 第一行包含三个整数n,m,S,分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。 接下来的n 行,每行2 个整数,中间用空格隔开,第i+1 行表示i 号矿石的重量wi 和价值vi 。 接下来的m 行,表示区间,每行2 个整数,中间用空格隔开,第i+n+1 行表示区间[Li,Ri][L_i,R_i]的两个端点LiL_iRiR_i。注意:不同区间可能重合或相互重叠。

【输出】#

输出文件名为qc.out。 输出只有一行,包含一个整数,表示所求的最小值。

【输入输出样例】#

qc.in#

5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3

qc.out#

10

【输入输出样例说明】#

当W 选4 的时候,三个区间上检验值分别为20、5、0,这批矿产的检验结果为25,此时与标准值S 相差最小为10。

【数据范围】#

对于10%的数据,有1nm101≤n,m≤10
对于30%的数据,有1nm5001≤n,m≤500
对于50%的数据,有1nm5,0001≤n,m≤5,000
对于70%的数据,有1nm10,0001≤n,m≤10,000
对于100%的数据,有1nm200,000,0<wi,vi1060<S10121LiRin1≤n,m≤200,000,0 < w_i, v_i≤10^6,0 < S≤10^12,1≤L_i≤R_i≤n

题解#

三分W
O(n+m)O(n+m) 求出Y 然后比较找最近的

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; #define LL long long int n, m; struct data { int w, v; } a[200005]; struct Data { int l, r; } Q[200005]; int Sumn[200005]; LL Sumv[200005]; LL check(int w) { Sumn[0] = 0; Sumv[0] = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { Sumn[i] = Sumn[i - 1] + (a[i].w > w); Sumv[i] = Sumv[i - 1] + (a[i].w > w ? a[i].v : 0); } LL Y = 0; for (int i = 1; i <= m; i++) { Y += (Sumn[Q[i].r] - Sumn[Q[i].l - 1]) * (Sumv[Q[i].r] - Sumv[Q[i].l - 1]); } return Y; } int main() { freopen("qc.in", "r", stdin); freopen("qc.out", "w", stdout); LL S; scanf("%d%d%lld", &n, &m, &S); int Max = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d%d", &a[i].w, &a[i].v); Max = max(Max, a[i].w); } for (int i = 1; i <= m; i++) { scanf("%d%d", &Q[i].l, &Q[i].r); } LL l = 0, r = Max; LL ans = 0x3fffffffffffffffLL; while (l < r) { LL mid = l + r >> 1; LL t = check(mid); if (t < S) { ans = min(ans, abs(t - S)); r = mid; } else { ans = min(ans, abs(t - S)); l = mid + 1; } } printf("%lld", ans); //while (1); }
[NOIP2011] 聪明的质监员
https://www.nekomio.com/posts/64/
作者
NekoMio
发布于
2017-08-05
许可协议
CC BY-NC-SA 4.0