有向面积#

• 由$\vec{a}$和$\vec{b}$所成的平行四边形的面积为$|\vec{a}\times\vec{b}|$ 的值
• 去掉绝对值二维叉积定义为有向面积

有向面积的符号#

伸出右手将四指由$\vec{a}$沿小于平角转到$\vec{b}$ 若拇指指向纸面上方则$\vec{a}\times\vec{b}$ 为正否则为负

二维矢量的旋转#

将矢量$\vec{a}$逆时针旋转$\theta$后为$\begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \\ \end{pmatrix} \vec{a}$

二维矢量的极角#

极角指示矢量的方向，以x轴正半轴逆时针转过的角度来指示 矢量$(x,y)$的极角为$atan2(y,x)$

直线#

用两个相异点来表示 $\forall\lambda \in R,\lambda A +(1-\lambda)B$ 表示直线上任意一点

点到直线的距离#

点$P$到直线$AB$的距离 即$|\vec{AP}-\vec{AB}\frac{\vec{AB}\cdot\vec{AP}}{\vec{AB}^2}|$

分点#

若A,B,C共线，且$\frac{|\vec{AC}|}{\vec{CB}} =\frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ 则$C=\frac{\lambda_2 A + \lambda_1 B}{\lambda_1 + \lambda_2}$

三角形的面积#

$S(\Delta ABC) = \frac{|\vec{AB}\times\vec{AC}|}{2}$

两直线交点#

$\frac{|\vec{AO}|}{|\vec{OB}|} = \frac{S(\Delta ADC)}{S(\Delta BCD)} = \frac {\vec{AD}\times\vec{AC}}{\vec{BC}\times\vec{BD}}$